Ο γρίφος της Εβδομάδας – “Το Τετράγωνο”

Εν έτη 1225, ο αυτοκράτορας Φρειδερίκος ο 2ος  Χοχενστάουφεν (1194-1250) ταξίδεψε μέχρι την Πίζα της Ιταλίας  συνοδευόμενος από  ένα επιτελείο διακεκριμένων μαθηματικών της εποχής , να διαπιστώσει ιδίοις όμμασι , αν ο Leonardo  Fibonacci ήταν αντάξιος της φήμης του. Τον υπέβαλλε λοιπόν σε μια δημόσια μαθηματική  εξέταση. Ο Fibonacci  με ευκολία έλυσε κάθε πρόβλημα που του τέθηκε  και δικαίωσε την μαθηματική του φήμη.

Ένα από τα προβλήματα αυτού του…διαγωνίσματος ,ήταν το εξής :

« Να βρεθεί ένα τέλειο τετράγωνο , τέτοιο ώστε , είτε αφαιρέσουμε 5 μονάδες, είτε προσθέσουμε 5 μονάδες να παραμένει τέλειο τετράγωνο.»

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

1 σχόλιο

  1. Carlo de Grandi

    134. Ο μαθηματικός και ιστορικός των μαθηματικών G. N. Popov, στο βιβλίο του: «Ιστορικά Προβλήματα» (1932)
    παρουσιάζει μια λύση του προβλήματος, εικάζοντας τον τρόπο λύσης του Fibonacci.
    Έστω α^2 ο ζητούμενος αριθμός , τότε από υπόθεση θα ισχύει:
    α^2+5=β^2
    α^2-5=γ^2
    Αφαιρούμε κατά μέλη :
    Και προκύπτει: β^2 – γ^2 = 10
    Αλλά ο αριθμός 10 γράφεται: 10 = (80 x 18)/12^2,όμως
    β^2 – γ^2=(β-γ)(β+γ)
    (Ταυτότητα διαφοράς τετράγωνων)
    (β-γ)(β+γ)= (80 x 18)/12^2 –> (β-γ)(β+γ)= (80/12) x ( 18/12) –>
    β-γ =18/12
    β+γ =80/12
    Λύνοντας το σύστημα έχουμε : β=49/12, γ=31/12
    Άρα α^2=(1681/144)=(41/12)^2
    Πραγματικά επαληθεύοντας ,προκύπτει:
    (1681/144)+5= 2401/144=(49/12)^2
    (1681/144)-5= 961/144=(31/12)^2

    Και μία φανταστική λύση:
    Το 4.
    4=2^2 , 4+5=9 και 4-5= -1= i^2 !!!

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *