Ο Λουκάς ξεκινώντας το πρωΐ για να πάει στο σχολείο. Καθώς ετοίμαζε την τσάντα του κοίταξε το ρολόϊ του τοίχου, που βρισκόταν στο χωλ, από τον καθρέπτη που βρισκόταν στο δωμάτιο του, είδε τη ώρα ήταν.
Νομίζοντας ότι ένδειξη εκείνης της στιγμής ήταν λανθασμένη, υπέθεσε ότι το ρολόϊ ήταν εκτός λειτουργίας, δεν σκέφθηκε εκείνη την στιγμή, λόγω βιασύνης, ότι «το είδωλο παντός αντικειμένου μέσα από τον καθρέπτη εμφανίζεται αντίστροφα (ενώ μια φράση εάν γραφθεί αντίστροφα μ’ ένα καθρέπτη μπορούμε να την διαβάσουμε κανονικά, διότι αντιστρέφεται το είδωλο μέσα από τον καθρέπτη)».
Έφυγε για το σχολείο με το ποδήλατο του κι’ έφτασε σε 20΄ λεπτά.
Κοίταξε το ρολόϊ του σχολείου, τ’ οποίο έδειχνε 2 ώρες και 30΄λεπτά μπροστά από το ρολόϊ που είδε μέσα από τον καθρέπτη στο σπίτι του.
Τι ώρα έφτασε στο σχολείο;
Αν φύγει χ λεπτά μετά τις 6 το ρολόι θα δείχνει μέσω του καθρέπτη χ λεπτά πριν τις 6. Όταν φθάσει θα δείχνει 6 ώρες και χ και 20 λεπτά. Άρα 6ω+χλ+20λ-6ω+χλ=2ω30λ. 2χ+20=150, χ=65λ, δηλαδή έφυγε 7 η ώρα και 5 λεπτά και έφτασε 7 η ώρα και 25 λεπτά.
Λύση ανεξαρτήτου αποδοχής της αποτελεί και η περίπτωση των 65 λεπτών μετά την 12η, δηλαδή να έφυγε 1 και 5 και να έφτασε 1 και 25.
Πηγή:
http://pantsik.awardspace.com/problems/problems.html
318. Η διαφορά ανάμεσα στην πραγματική και την φαινομενική (είδωλο) ώρα είναι 2 ώρες και 10΄ λεπτά (2:30-0:20΄ = 2ωρ. 10΄λ.), λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι έκανε 20΄ λεπτά για να πάει με το ποδήλατο από το σπίτι στο σχολείο. Συνεπώς, η πραγματική ώρα που έδειχνε το ρολόϊ στο σπίτι του ήταν 7:05΄ λεπτά και η φαινομενική 4:55΄ λεπτά. Είναι η μοναδική ώρα που η διαφορά της από την φαινομενική (είδωλο) είναι 2 ώρες και 10΄ λεπτά ακριβώς. Επομένως, στο σχολείο έφθασε στις 7 05΄ + 20΄ = 7:25΄ το πρωΐ.
Αποκλείεται να πήγε στο σχολείο στις 4:55΄(φαινομενική)+ 20΄= 5:15΄ το απόγευμα, διότι κανένα σχολείο δεν ανοίγει στις 5:15΄ το απόγευμα. Οπότε, η διαφορά της ένδειξης του ρολογιού στο σπίτι(φαινομενική) με αυτή του σχολείου είναι πραγματικά 2:30΄ ώρες: 4:55΄+2:30΄ = 6:85΄ 6ωρ +60΄+25΄ 7ωρ 25΄ ο.ε.δ.
Ή
Το ρολόι του σχολείου από το ρολόι του σπιτιού του είχε διαφορά
2:30 – 20′ = 2 ώρες και 10 λεπτά. Επειδή και τα δύο ρολόγια έδειχναν τη σωστή ώρα πρέπει να βρούμε την ώρα εκείνη της οποίας η κατοπτρική της, δηλαδή η συμμετρική της ως προς τον κάθετο άξονα, θα διαφέρει κατά 2 ώρες και 10 λεπτά.Το μόνο ζευγάρι ωρών που πληρεί αυτές τις προϋποθέσεις είναι οι ώρες 4:55 και 7:05.Τα ζευγάρια 10:55 – 1:05 και 11:25 – 1:35 δεν δίνουν ρεαλιστικές ώρες σχολείου. Το δεύτερο μάλιστα έχει και το πρόβλημα που παρουσιάζεται στη συνέχεια.Το ζευγάρι 5:25 – 7:35 δεν είναι κατοπτρικό γιατί οι ωροδείκτες δεν βρίσκονται ακριβώς πάνω στο 5 και στο 7, με αποτέλεσμα τα σωστά ζευγάρια να είναι 4:25 – 7:35 ή 5:25 – 6:35 τα οποίο δεν απέχουν μεταξύ τους κατά 2 ώρες και 10 λεπτά. Έτσι η μόνη ρεαλιστική λύση είναι να έφτασε στο σχολείο στις 7:05 + 20′ = 7:25.