Βρείτε δύο αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι 9 και το γινόμενο 18.
Βρείτε δύο αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι 15 και γινόμενο 54.
Βρείτε δύο αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι 21,5 και γινόμενο 115.
Ο Γρίφος της Ημέρας “Οι Δύο Αριθμοί”
Βρείτε δύο αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι 15 και γινόμενο 54.
Βρείτε δύο αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι 21,5 και γινόμενο 115.
Aν S, P το άθροισμά τους και το γινόμενό τους αντίστοιχα, οι αριθμοί είναι λύσεις της 2βάθμιας χ^2-Sχ+P=0. Σε κάθε περίπτωση είναι:
1. 3, 6
2. 6, 9
3. 10, 11,5.
(a) x+y=9 (1)
x*y=18 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y=9 == x=9-y (3)
Αντικαθιστούμε την (3) στη (2) κι’ έχουμε:
x*y=18 === (9-y)*y=18 ====
9y-y^2=18 === y^2-9y+18=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x=-b +/-sqrt[(b^2)-4ac/2*a έχουμε:
x=9+/-sqrt[(9^2)-4*1*18]/2*1 ====
x=9+/-sqrt[81-72]/2 ===
x=9+/-sqrt[9]/2 === x1=9+3/2 === x1=12/2 x1=6
x2=9-3/2 === x2=6/2 ==== x2=3
Επαλήθευση:
x+y=9 == 6+3=9
x*y=18 == 6*3=18
(b) x+y=15 (1)
x*y=54 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y=15 == x=15-y (3)
Αντικαθιστούμε την (3) στη (2) κι’ έχουμε:
x*y=54 === (15-y)*y=54 ====
15y-y^2=54 === y^2-15y+54=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x=-b +/-sqrt[(b^2)-4ac/2*a έχουμε:
x=15+/-sqrt[(15^2)-4*1*54]/2*1 ====
x=15+/-sqrt[225-216]/2 ===
x=15+/-sqrt[9]/2 === x1=15+3/2 ===
x1=18/2 === x1=9
x2=15-3/2 === x2=12/2 ==== x2=6
Επαλήθευση:
x+y=15 == 6+9=15
x*y=54 == 6*9=54
(c) x+y=21,50 (1)
x*y=115 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y=21,50 == x=21,50-y (3)
Αντικαθιστούμε την (3) στη (2) κι’ έχουμε:
x*y=115 === (21,50-y)*y=115 ====
21,50y-y^2=115 === y^2-21,50y+115=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x=-b +/-sqrt[(b^2)-4ac/2*a έχουμε:
x=21,50+/-sqrt[(21,50^2)-4*1*115]/2*1 ===
x=21,50+/-sqrt[462,25-460]/2 ===
x=21,50+/-sqrt[2,25]/2 ===
x1=21,50+1,50/2 === x1=23/2 x1=11,50
x2=21,50-1,50/2 === x2=20/2 ==== x2=10
Επαλήθευση:
x+y=21,50 == 11,50+10=21,50
x*y=115 == 11,50*10=115
Πηγή:
http://eisatopon.blogspot.com/2013/01/blog-post_4245.html