Ο Γρίφος της Ημέρας “Δυο Σ΄ Ένα”

(α) ▪ Ένα, δύο, τρία, …

Αν αρχίσουμε να μετράμε:

Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, ….

πόσο χρόνο θα χρειαστούμε για να μετρήσουμε μέχρι το ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000)?

(β)  Πόσοι επταψήφιοι?

Πόσοι επταψήφιοι αριθμοί έχουν ως ψηφίο τους το 7 τουλάχιστον μία φορά?

Attachments

4 σχόλια

  1. ΚΔ

    (β) Οι 7ψήφιοι είναι 9*10^6 και αυτοί που δεν έχουν το 7 είναι 8*9^6, άρα αυτοί που έχουν ένα τουλάχιστον 7 είναι οι υπόλοιποι δηλαδή 9.000.000-4.251.528=4.748.472.

  2. Carlo Συντάκτης άρθρου

    (Α) 6.400.000 είναι οι φορές που εμφανίζεται το 7
    4.750.640 είναι οι αριθμοί που περιέχουν έστω και μια φορά το 7.
    Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2011/01/blog-post_6100.html

    (Β) Θα χρειαστούμε 31 χρόνια και 251 ημέρες. Στην πραγματικότητα θα χρειαστούμε περισσότερο
    χρόνο, επειδή χρειαζόμαστε περισσότερο από 1 sec για να προφέρουμε τους μεγαλύτερους
    αριθμούς.
    Πηγή: http://academic.sun.ac.za/mathed/174WG/Problem%20solving.pdf

  3. Νικος

    Carlo
    Το πλήθος των 7ψηφιων αριθμών είναι 9 000 000
    Απο αυτούς οι 4 748 472 έχουν τον αριθμό τουλάχιστον μια φορά και οι υπόλοιποι , δηλ 9 000 000 – 4 748 472 = 4 251 528 δεν τον περιέχουν
    Αναλυτικά
    9000000 = 9999999 – 1000000 + 1 = 9*10*10*10*10*10*10
    Αφαιρούμε νοητά το 7 απο τις 7 στήλες των αριθμών και προκύπτει πλήθος αριθμών χωρίς το 7 ισον με
    8*9*9*9*9*9*9 = 4748472
    Η πρώτη στήλη έχει 9 αριθμούς διότι δεν περιλαμβάνεται το 0 , καθ’οσον οι αριθμοί που θα ξεκίναγαν με 0 δεν θα θεωρηθούν 7ψηφιοι

  4. Νικος

    Διορθώνω λάθος
    8*9*9*9*9*9*9 = 4251528
    Και 9000000 – 4251528 = 4748472

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *