(α) ▪ Ένα, δύο, τρία, …
Αν αρχίσουμε να μετράμε:
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, ….
πόσο χρόνο θα χρειαστούμε για να μετρήσουμε μέχρι το ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000)?
(β) Πόσοι επταψήφιοι?
Πόσοι επταψήφιοι αριθμοί έχουν ως ψηφίο τους το 7 τουλάχιστον μία φορά?
(β) Οι 7ψήφιοι είναι 9*10^6 και αυτοί που δεν έχουν το 7 είναι 8*9^6, άρα αυτοί που έχουν ένα τουλάχιστον 7 είναι οι υπόλοιποι δηλαδή 9.000.000-4.251.528=4.748.472.
(Α) 6.400.000 είναι οι φορές που εμφανίζεται το 7
4.750.640 είναι οι αριθμοί που περιέχουν έστω και μια φορά το 7.
Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2011/01/blog-post_6100.html
(Β) Θα χρειαστούμε 31 χρόνια και 251 ημέρες. Στην πραγματικότητα θα χρειαστούμε περισσότερο
χρόνο, επειδή χρειαζόμαστε περισσότερο από 1 sec για να προφέρουμε τους μεγαλύτερους
αριθμούς.
Πηγή: http://academic.sun.ac.za/mathed/174WG/Problem%20solving.pdf
Carlo
Το πλήθος των 7ψηφιων αριθμών είναι 9 000 000
Απο αυτούς οι 4 748 472 έχουν τον αριθμό τουλάχιστον μια φορά και οι υπόλοιποι , δηλ 9 000 000 – 4 748 472 = 4 251 528 δεν τον περιέχουν
Αναλυτικά
9000000 = 9999999 – 1000000 + 1 = 9*10*10*10*10*10*10
Αφαιρούμε νοητά το 7 απο τις 7 στήλες των αριθμών και προκύπτει πλήθος αριθμών χωρίς το 7 ισον με
8*9*9*9*9*9*9 = 4748472
Η πρώτη στήλη έχει 9 αριθμούς διότι δεν περιλαμβάνεται το 0 , καθ’οσον οι αριθμοί που θα ξεκίναγαν με 0 δεν θα θεωρηθούν 7ψηφιοι
Διορθώνω λάθος
8*9*9*9*9*9*9 = 4251528
Και 9000000 – 4251528 = 4748472