Τρεις βρύσες Α,Β και Γ γεμίζουν μόνες τους μία δεξαμενή σε 3,4 και 5 ώρες αντίστοιχα.
Ανοίξαμε πρώτα την Α, μετά από 20 λεπτά τη Β(χωρίς να κλείσουμε την Α)και μετά από ακόμη 30 λεπτά ανοίξαμε και τη Γ(χωρίς να κλείσουμε τις άλλες δύο).Τελικά η δεξαμενή γέμισε κατά τα 619/720 της χωρητικότητάς της.
Να βρείτε πόση ώρα λειτούργησε η Γ βρύση.
προτάθηκε από τον Μιχάλη Ζαρτούλα
A σε 20΄ το 1/9
Α+Β σε 30΄ τα 7/24
Α+Β+Γ σε χ΄ τα 47χ/3600
Η λύση της εξίσωσης 1/9+7/24+47χ/3600=619/720
είναι χ=35′.
@Μιχάλη Ζαρτούλα
Μπορείτε να γράψετε αναλυτικά τη λύση;
Βλέπω ότι δυσκολευτήκατε, οπότε ας δώσω την άποψή μου
Ενδεικτική λύση
Η Α γεμίζει σε 3 ώρες όλη τη δεξαμενή, άρα σε 20΄=1/3 ώρες γέμισε μόνη της το 1/9 της δεξαμενής
Η Α με τη Β γεμίζουν σε 1 ώρα τα 1/3+1/4=7/12 της δεξαμενής, άρα σε 30΄ γέμισαν τα 7/24
Στα πρώτα 50΄ γέμισαν τα 1/9+7/24=290/720 της δεξαμενής, άρα στο χρόνο που λειτούργησαν και οι τρεις βρύσες μαζί, γέμισαν τα 619/720-290/720=329/720 της δεξαμενής, όμως κάθε ώρα γέμισαν μαζί τα 1/3+1/4+1/5=47/60 της δεξαμενής, άρα λειτούργησαν μαζί για 329/720 δια 47/60 που κάνει 7/12 ώρες=35΄.Επομένως η Γ βρύση ήταν ανοιχτή για 35 λεπτά.
@Μιχάλη Ζαρτούλα
Το 1/9 της δεξαμενής που γέμισε στις 3 ώρες πως υπολογίζετε;
Δεν μπορώ να το καταλάβω.
@Carlo de Grandi
Το 1/9 της δεξαμενής το γέμισε η Α βρύση σε 1/3 ώρες και όχι σε 3. Σε 3 ώρες μπορούσε να τη γεμίσει ολόκληρη