Ο Γρίφος της Τετάρτης: ”Oι αθλητές”

Έξι αθλητές Α,Β,Γ,Δ,Ε,Ζ έτρεξαν σε έναν αγώνα των 100m. Όταν τερμάτισε ο Α, ο Β ήταν 10m πίσω του, όταν τερμάτισε ο Β, ο Γ ήταν 15m πίσω του, όταν τερμάτισε ο Γ, ο Δ ήταν 20m πίσω του, όταν τερμάτισε ο Δ, ο Ε ήταν 25m πίσω του και όταν τερμάτισε ο Ε, ο Ζ ήταν 30m πίσω του.

Να βρείτε πόσα m πίσω από τον τερματισμό ήταν ο Ζ,

όταν τερμάτισε ο Α.

προτάθηκε από τον  Μιχάλη Ζαρτούλα

13 σχόλια

  1. michalis zartoulas

    Παρακαλώ να δώσετε ολοκληρωμένη λύση, έτσι ώστε να μην χρειαστεί να την γράψω εγώ.
    Καλό θα ήταν να μην την λύσουν οι συνάδελφοι, αλλά οι υπόλοιποι(οι μαθητές κι αυτοί που δεν είναι μαθηματικοί).
    Πιστεύω ότι ο ΚΔ και ο Carlo θα την λύσουν εύκολα, γι’ αυτό καλύτερο θα ήταν να την προσπαθήσει πρώτα κάποιος άλλος κι αν δεν τα καταφέρει, θα του εξηγήσουμε όλοι μαζί τη λύση.
    Αν βρείτε δεκαδικό, μην παραξενευτείτε. Το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος, αλλά δεκαδικός που λήγει σε δύο δεκαδικά ψηφία.

  2. Χάρης

    Νομίζω ότι δεν μπορείς να βρεις την απόσταση μεταξύ Α και Ζ όταν τερματίζει ο Α γιατί δεν γνωρίζουμε με τι σχετική ταχύτητα κινήθηκαν μεταξύ τους.
    Μόνο αν λάβω υπόψη ότι έχουν σταθερή απόσταση μεταξύ τους σε όλη την διάρκεια του αγώνα τότε μπορώ να πω ότι όταν ο Α τερματίζει ο Ζ βρίσκεται στην αφετηρία δηλαδή 100 μέτρα πίσω

    Ζ————-Ε———-Δ——-Γ—-Β—Α
    30 + 25 + 20 +15+10 = 100

    Τι συμβαίνει όμως εάν εκκινήσουν μαζί με την ίδια ταχύτητα και κάποιοι κουραστούν και κόψουν

    Πάντως Σίγουρα είναι πάνω από 30 μετρα

  3. michalis zartoulas

    @Χάρης
    Σκέψου.
    Μπορείς να το βρεις.
    Κοίταξε την εκφώνηση και προσπάθησε πάλι

  4. michalis zartoulas

    Ότι κι αν έχετε γράψει δεν μπορώ να το δω, γιατί δεν έχει δημοσιευτεί.
    Carlo, την έλυσε κάποιος;
    Για να ξέρω αν πρέπει να ανεβάσω τη λύση(δική μου)

  5. Carlo

    @michalis zartoulas
    Όχι, κανένας ακόμη.

  6. michalis zartoulas

    Ενδεικτική λύση
    Στα 100m του Α, ο Β κάνει 90m, άρα έχει το 90% της ταχύτητας του Α.
    Στα 100m του Β, ο Γ κάνει 85m, άρα έχει το 85% της ταχύτητας του Β, δηλαδή το 85% του 90% της ταχύτητας του Α, που κάνει 76,5% της ταχύτητας του Α.
    Στα 100m του Γ, ο Δ κάνει 80m, άρα έχει το 80%της ταχύτητας του Γ, δηλαδή το 80% του 76,5% της ταχύτητας του Α, που κάνει 61,2% της ταχύτητας του Α.
    Στα 100m του Δ, ο Ε κάνει 75m, άρα έχει το 75% της ταχύτητας του Δ, δηλαδή το 75% του 61,2% της ταχύτητας του Α, που κάνει 45,9% της ταχύτητας του Α.
    Στα 100m του Ε, ο Ζ κάνει 70m, άρα έχει το 70% της ταχύτητας του Ε, δηλαδή το 70% του 45,9% της ταχύτητας του Α, που κάνει 32,13% της ταχύτητας του Α.
    Άρα στα 100m του Α, ο Ζ κάνει 32,13m και υπολείπεται 100-32,13=67,87m από τον τερματισμό.
    Η απάντηση είναι: 67,87m

  7. Χάρης

    Μόνον εάν κινούνται με σταθερη ταχύτητα το οποίο δεν το λέτε η απόσταση είναι 67,87m πίσω από τον Α όταν ο Α τερματίζει .

  8. Χάρης

    Όσον αφορά τη λύση βρήκα αρχικά τη σχέση των ταχυτήτων τους
    Ub=0,9Ua -|
    Ug=0,85Ub |
    Ud=0,8Ug |=> Uz=0,3213Ua
    Ue=0,75Ud |
    Uz=0,7Ue -|

    Επειδή η απόσταση είναι ανάλογη του χρόνου για σταθερή ταχύτητα
    τότε στον ίδιο χρόνο t Sz=0,3213*Sa
    Sa=100m Sz=32,13m
    Άρα θα έχει διανύσει 32,13μ και επομένως ο Ζ θα είναι 100-32,13=67,87μ πίσω από τον Α

  9. Carlo

    @michalis zartoulas
    Στο πρόβλημα δεν αναφέρεται ότι η ταχύτητα είναι σταθερή, για να έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα.

  10. ΚΔ

    uB=0,9uA
    uΓ=0,85uB
    uΔ=0,8uΓ
    uE=0,75uΔ
    uΖ=0,7uE
    άρα uZ=0,9*0,85*0,8*0,75*0,7uA=0,3213uA
    ήτοι στα 100m του Α ο Ζ έχει κάνει 32,13m, δηλαδή είναι πίσω του 100-32,13=67,87m.

  11. Χάρης

    Καλησπέρα
    Η λύση που έστειλα ότι ο Ζ θα είναι 67,87μ πίσω από τον Α όταν ο Α τερματίζει είναι σωστή;

  12. michalis zartoulas

    Παιδιά, σε τέτοια προβλήματα θεωρούμε χάριν ευκολίας ότι η ταχύτητα είναι σταθερή.
    Χάρη, η δεύτερη λύση σου είναι ολόσωστη. Ίδια με τη δική μου, μόνο που εσύ τα έγραψες με συμβολισμούς.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *