Έξι αθλητές Α,Β,Γ,Δ,Ε,Ζ έτρεξαν σε έναν αγώνα των 100m. Όταν τερμάτισε ο Α, ο Β ήταν 10m πίσω του, όταν τερμάτισε ο Β, ο Γ ήταν 15m πίσω του, όταν τερμάτισε ο Γ, ο Δ ήταν 20m πίσω του, όταν τερμάτισε ο Δ, ο Ε ήταν 25m πίσω του και όταν τερμάτισε ο Ε, ο Ζ ήταν 30m πίσω του.
Να βρείτε πόσα m πίσω από τον τερματισμό ήταν ο Ζ,
όταν τερμάτισε ο Α.
προτάθηκε από τον Μιχάλη Ζαρτούλα
Παρακαλώ να δώσετε ολοκληρωμένη λύση, έτσι ώστε να μην χρειαστεί να την γράψω εγώ.
Καλό θα ήταν να μην την λύσουν οι συνάδελφοι, αλλά οι υπόλοιποι(οι μαθητές κι αυτοί που δεν είναι μαθηματικοί).
Πιστεύω ότι ο ΚΔ και ο Carlo θα την λύσουν εύκολα, γι’ αυτό καλύτερο θα ήταν να την προσπαθήσει πρώτα κάποιος άλλος κι αν δεν τα καταφέρει, θα του εξηγήσουμε όλοι μαζί τη λύση.
Αν βρείτε δεκαδικό, μην παραξενευτείτε. Το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος, αλλά δεκαδικός που λήγει σε δύο δεκαδικά ψηφία.
Νομίζω ότι δεν μπορείς να βρεις την απόσταση μεταξύ Α και Ζ όταν τερματίζει ο Α γιατί δεν γνωρίζουμε με τι σχετική ταχύτητα κινήθηκαν μεταξύ τους.
Μόνο αν λάβω υπόψη ότι έχουν σταθερή απόσταση μεταξύ τους σε όλη την διάρκεια του αγώνα τότε μπορώ να πω ότι όταν ο Α τερματίζει ο Ζ βρίσκεται στην αφετηρία δηλαδή 100 μέτρα πίσω
Ζ————-Ε———-Δ——-Γ—-Β—Α
30 + 25 + 20 +15+10 = 100
Τι συμβαίνει όμως εάν εκκινήσουν μαζί με την ίδια ταχύτητα και κάποιοι κουραστούν και κόψουν
Πάντως Σίγουρα είναι πάνω από 30 μετρα
@Χάρης
Σκέψου.
Μπορείς να το βρεις.
Κοίταξε την εκφώνηση και προσπάθησε πάλι
Ότι κι αν έχετε γράψει δεν μπορώ να το δω, γιατί δεν έχει δημοσιευτεί.
Carlo, την έλυσε κάποιος;
Για να ξέρω αν πρέπει να ανεβάσω τη λύση(δική μου)
@michalis zartoulas
Όχι, κανένας ακόμη.
Ας τη λύσουν ο ΚΔ και ο Carlo.
Ενδεικτική λύση
Στα 100m του Α, ο Β κάνει 90m, άρα έχει το 90% της ταχύτητας του Α.
Στα 100m του Β, ο Γ κάνει 85m, άρα έχει το 85% της ταχύτητας του Β, δηλαδή το 85% του 90% της ταχύτητας του Α, που κάνει 76,5% της ταχύτητας του Α.
Στα 100m του Γ, ο Δ κάνει 80m, άρα έχει το 80%της ταχύτητας του Γ, δηλαδή το 80% του 76,5% της ταχύτητας του Α, που κάνει 61,2% της ταχύτητας του Α.
Στα 100m του Δ, ο Ε κάνει 75m, άρα έχει το 75% της ταχύτητας του Δ, δηλαδή το 75% του 61,2% της ταχύτητας του Α, που κάνει 45,9% της ταχύτητας του Α.
Στα 100m του Ε, ο Ζ κάνει 70m, άρα έχει το 70% της ταχύτητας του Ε, δηλαδή το 70% του 45,9% της ταχύτητας του Α, που κάνει 32,13% της ταχύτητας του Α.
Άρα στα 100m του Α, ο Ζ κάνει 32,13m και υπολείπεται 100-32,13=67,87m από τον τερματισμό.
Η απάντηση είναι: 67,87m
Μόνον εάν κινούνται με σταθερη ταχύτητα το οποίο δεν το λέτε η απόσταση είναι 67,87m πίσω από τον Α όταν ο Α τερματίζει .
Όσον αφορά τη λύση βρήκα αρχικά τη σχέση των ταχυτήτων τους
Ub=0,9Ua -|
Ug=0,85Ub |
Ud=0,8Ug |=> Uz=0,3213Ua
Ue=0,75Ud |
Uz=0,7Ue -|
Επειδή η απόσταση είναι ανάλογη του χρόνου για σταθερή ταχύτητα
τότε στον ίδιο χρόνο t Sz=0,3213*Sa
Sa=100m Sz=32,13m
Άρα θα έχει διανύσει 32,13μ και επομένως ο Ζ θα είναι 100-32,13=67,87μ πίσω από τον Α
@michalis zartoulas
Στο πρόβλημα δεν αναφέρεται ότι η ταχύτητα είναι σταθερή, για να έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα.
uB=0,9uA
uΓ=0,85uB
uΔ=0,8uΓ
uE=0,75uΔ
uΖ=0,7uE
άρα uZ=0,9*0,85*0,8*0,75*0,7uA=0,3213uA
ήτοι στα 100m του Α ο Ζ έχει κάνει 32,13m, δηλαδή είναι πίσω του 100-32,13=67,87m.
Καλησπέρα
Η λύση που έστειλα ότι ο Ζ θα είναι 67,87μ πίσω από τον Α όταν ο Α τερματίζει είναι σωστή;
Παιδιά, σε τέτοια προβλήματα θεωρούμε χάριν ευκολίας ότι η ταχύτητα είναι σταθερή.
Χάρη, η δεύτερη λύση σου είναι ολόσωστη. Ίδια με τη δική μου, μόνο που εσύ τα έγραψες με συμβολισμούς.