Ο Γρίφος της Τετάρτης: ”Τα χρήματα”

...6

Δύο φίλοι, ο Γιώργος και ο Χρήστος είχαν μαζί 857€.

Ο Χρήστος έδωσε 40€ στον Γιώργο κι έτσι ο Χρήστος αγόρασε 8 ζευγάρια παπούτσια και του έμειναν 48€ και ο Γιώργος αγόρασε 6 όμοια ζευγάρια παπούτσια και του έμειναν 109€.

Να βρείτε πόσα χρήματα είχε ο καθένας στην αρχή.

προτάθηκε από τον  Μιχάλη Ζαρτούλα

6 σχόλια

  1. michalis zartoulas

    Περιμένω λύσεις από μικρούς φίλους
    Οι μαθηματικοί μετά, αν χρειαστεί

  2. Carlo

    @Μιχάλη Ζαρτούλα
    Υπάρχει μια αντίφαση στο πρόβλημα. Γιατί ο Χρήστος να δώσει 40€ στο Γιώργο για ν’ αγοράσει 6 ζευγάρια όμοια παπούτσια, εφόσον με το ποσό που είχε εξ αρχής καλύπτει την αγορά των 6 ζευγαριών παπουτσιών και του περισσεύουν 69€;
    Μάλλον η εκφώνηση του προβλήματος πρέπει να είναι η εξής:
    “Δύο φίλοι, ο Γιώργος και ο Χρήστος είχαν μαζί 857€.
    Ο Χρήστος αγόρασε 8 ζευγάρια παπούτσια και του έμειναν 48€ και ο Γιώργος αγόρασε 6 όμοια ζευγάρια παπούτσια και του έμειναν 109€. Έτσι μπόρεσε επέστρεψε τα 40€ που χρωστούσε στον Χρήστο από αυτά που του έμειναν.
    Να βρείτε πόσα χρήματα είχε ο καθένας στην αρχή.”

  3. michalis zartoulas

    Ενδεικτική λύση
    Παρόλο που πραγματοποιήθηκε η δοσοληψία, το σύνολο των χρημάτων παρέμεινε σταθερό(857€)
    Αγόρασαν μαζί 14 ζευγάρια και τους περίσσεψαν και στους δύο μαζί 157€(109+48)
    Άρα τα 14 ζευγάρια κάνουν 857-157=700€& το ένα κάνει 50€, άρα μετά τη δοσοληψία είχαν:
    8×50+48=448€ ο Χρήστος
    6×50+109=409€ ο Γιώργος
    Επομένως αρχικά είχαν:
    448+40=488€ ο Χρήστος
    109-40=69€ ο Γιώργος

  4. ΚΔ

    Γ=χ, Χ=y, 1 ζευγάρι=ω
    χ+y=857
    8ω+48=y-40, y-8ω=88
    6ω+109=χ+40, χ-6ω=69
    Με πρόσθεση κατά μέλη
    ω=50
    χ=369, y=488 που επαληθεύεται εύκολα.

  5. Carlo

    Η αξία κάθε ζευγαριού παπουτσιών ανέρχεται στα 50€. Τα χρήματα που είχε ο καθένας στην αρχή ήταν: Ο Γιώργος 369€, ο Χρήστος488€. Έστω α η αξία του ζευγαριού παπουτσιών. Η αξία των 14 ζευγαριών παπουτσιών συν τα υπόλοιπα των χρημάτων που έμειναν στον καθένα μετά την αγορά ισούται με το ποσό των χρημάτων που είχαν οι δύο φίλοι στην αρχή πριν την αγορά των παπουτσιών. Επομένως έχουμε τις εξισώσεις:
    Γ+Χ=857€ (1)
    8α+6α+48+109=857 (2)
    8α+6α+48+109=857 ==== 14α+157=857 =====
    14α=857-157 ==== 14α=700 ==== α=700/14 === α=50€
    Επαλήθευση:
    369+488=857€
    Χρήστος: 8α+48= [(8*50)+48]=400+48=448+40=488€
    Τα 40€ αφορούν την οφειλή του Γιώργου.
    Γιώργος: 6*α+109=[(6*50)+109]=300+109=409-40=369€
    Τα 40€ αφορούν την επιστροφή του δανείου στον Χρήστο.

  6. michalis zartoulas

    Συγγνωμη για το τυπογραφικο. Ηθελα να γραψω οτι ο γιωργος ειχε 409 μειον 40 που κανει 369 ευρω.

Απάντηση