Ο Γρίφος της Ημέρας: “Γαρδούμπα αλά κρεμ!”

Carlo5

Σε ένα διαγωνισμό μαγειρικής οι διαγωνιζόμενοι εξετάζονται  στην παρασκευή γαρδούμπας αλά κρεμ. Οι θεατές από το σπίτι ψήφισαν και κατέταξαν με τις ψήφους τους στις τέσσερις  πρώτες θέσεις τους παίκτες: Αναστασίου, Βασιλείου, Γεωργίου και Δημητρίου, αλλά δεν είναι γνωστό ποιος κατέλαβε ποια θέση. Όμως, το άθροισμα των θέσεων  που κατέλαβαν οι Αναστασίου, Βασιλείου και  Δημητρίου ισούται με 6. Με 6 επίσης ισούται και το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν οι Βασιλείου και Γεωργίου. Σημειώνεται ότι ο Βασιλείου κατέλαβε καλύτερη θέση  από τον Αναστασίου. Ποιες ήταν οι θέσεις που κατέλαβε ο κάθε παίκτης;

  • Ο αριθμός των ψήφων που πήρε από το κοινό ο Δημητρίου και ο αριθμός των ψήφων που πήρε ο Γεωργίου είναι κατοπτρικοί. Ο πρώτος προκύπτει από τον δεύτερο αν διαβαστεί από τα αριστερά προς τα δεξιά. Επίσης το γινόμενο τους ισούται με  92565.

Πόσους ψήφους πήρε ο Γεωργίου και πόσους πήρε ο Βασιλείου;

Προτάθηκε από το Θανάση Δρούγα.

5 σχόλια

  1. ΜΙΧΑΛΗΣ ΖΑΡΤΟΥΛΑΣ

    i)Α+Β+Δ=6(1).
    Β+Γ=6(2).
    Το άθροισμα όλων των θέσεων ήταν 1+2+3+4=10, άρα η θέση του Γ είναι 10-6=4η θέση.
    Η θέση του Β είναι 6-4=2η θέση.
    Επίσης ο Α βγήκε πιο πίσω σε κατάταξη από τον Β, όμως μένουν οι θέσεις 1 και 3, άρα ο Α βγήκε 3ος.
    Έτσι, ο Δ βγήκε 1ος.
    ii) Αναλύοντας το 92.565 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, είναι 3x3x5x11x11x17.
    Να συνεχίσουν οι μαθητές.

  2. ΜΙΧΑΛΗΣ ΖΑΡΤΟΥΛΑΣ

    Ας δώσω την απάντηση στο ii) Με ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων 3x3x5x11x11x17.
    Άρα τελικά ο Δ πήρε 561 & ο Γ πήρε 165 ψήφους.
    Ο Β πήρε από 167 έως 560 ψήφους. (167≤ Β ≤ 560)
    Οι ψήφοι του Β δεν μπορούν να προσδιοριστούν, εφόσον δεν υπάρχουν άλλα δεδομένα.

  3. Carlo Συντάκτης άρθρου

    Μια διόρθωση “…Ο πρώτος προκύπτει από τον δεύτερο αν διαβαστεί από τα δεξιά προς τ’ αριστερά”, διότι με την αντίστροφη φράση ο αριθμός διαβάζεται σωστά, 165.
    Επίσης ¨….πόσους ψήφους πήρε ο Δημητρίου” και όχι ο Βασιλείου, όπως αναφέρεται στην εκφώνηση”.
    Η τελική θέση των τεσσάρων παικτών είναι η κάτωθι:
    Πρώτος: ο Δημητρίου με ψήφους 561.
    Δεύτερος: ο Βασιλείου
    Τρίτος: ο Αναστασίου
    Τέταρτος: ο Γεωργίου με ψήφους 165
    Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις:
    Α+Β+Δ=6 (1)
    Β+Γ=6 (2)
    Το σύνολο των θέσεων ισούται με:
    Α+Β+Γ+Δ=1+2+3+4=10 ====> Α+Β+Γ+Δ=10 (3)
    Αντικαθιστούμε την τιμή της (1) στη (3) κι’ έχουμε:
    Α+Β+Γ+Δ=10 =====> 6+Γ=10 ====> Γ=10-6 ======> Γ=4 (4)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή της (4) στη (2) κι’ έχουμε:
    Β+Γ=6 ====> Β+4=6 =====> Β=6-4 ======> Β=2 (5)
    Άρα ο Αναστασίου κατέλαβε την τρίτη θέση, εφόσον ο Βασιλείου εξ’ ορισμού κατέλαβε καλύτερη θέση, και ο Δημητρίου την πρώτη θέση.
    Αναλύουμε τον αριθμό 92565 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
    92565=3*3*11*11*5*17
    Οι μόνοι συνδυασμοί αριθμών που δίνουν κατοπτρικό αριθμό είναι οι:
    3*5*11=165
    3*11*17=561
    Για τους ψήφους των Αναστασίου και Βασιλείου δεν υπάρχει η δυνατότητα υπολογισμού των λόγω μη επαρκών στοιχείων.

  4. ΚΔ

    Aν x,y,w,z οι θέσεις των Α,Β,Γ,Δ αντίστοιχα ισχύουν x+y+z=6, y+w=6, y<x. Aπό τις 2 πρώτες x+z=w άρα x,z<w που σημαίνει w=4. Tότε y=2, x=3, z=1. Ζητώ 3ψήφιο διαιρέτη του 92.565 που να τελειώνει σε 5 και να είναι κατοπτρικός με το πηλίκο τους. Αυτός είναι ο 561 με πηλίκο 165. Άρα ο Δ=561 και ο Γ=165.

Απάντηση