(Α) Ο Αριθμός των Όρων
Ο τελευταίος όρος μιας αριθμητικής ακολουθίας είναι ο αριθμός 83.
Ο δεύτερος όρος είναι ο αριθμός 7 και ο τέταρτος όρος είναι ο αριθμός 15.
Από πόσους όρους αποτελείται η ακολουθία;
(Β) Διαιρετότητα
Γράψτε ένα παράδειγμα που δείχνει ότι η κατωτέρω πρόταση:
“Αν ένας αριθμός τελειώνει σε 9, διαιρείτε με το 3”
δεν είναι αληθής;
(Α) Ο Αριθμός των Όρων
Βάσει του τύπου τ=α+(ν-1)*ω για τον τελευταίο όρο της αριθμητικής προόδου έχουμε:
τ=α+(ν-1)*ω (1)
Βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α1+ω=7 (ο δεύτερος όρος, α2) (2)
α1+3ω=15 (ο τέταρτος όρος, α4) (3)
Αφαιρούμε κατά μέλη τη (2) από τη (3) κι’ έχουμε:
α1+3ω =15
– α1- ω = -7
2ω=8 === ω=8/2 ==== ω=4 (4)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
α1+ω=7 === α1+4=7 === α1=7-4 ==== α1=3 (5)
Επομένως ο πρώτος όρος είναι ο αριθμός 3 και ο λόγος είναι ο αριθμός 4.
Βάσει του ανωτέρω τύπου (1) η αριθμητική πρόοδος αποτελείται από:
τ=α+(ν-1)*ω === 83=3+(ν-1)*4 ==== 83=3+4ν-4 === 4ν=83-3+4 === 4ν=84 ===
ν=84/4 === ν=21 όρους.
(Β) Διαιρετότητα
Ο κανόνας διαιρετότητας για το 3 ορίζει ότι, ένας αριθμός διαιρείται πλήρως με το 3 εάν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.
Το 29 τελειώνει στο 9 αλλά το άθροισμα των ψηφίων του είναι
11. Άρα, το 29 δεν διαιρείται με το 3.
Υπάρχουν άπειρα παραδείγματα αριθμών που τελειώνουν σε 9 που δεν διαιρούνται με το 3.
Carlo, καλοπροαίρετα όπως πάντα το λέω. Δεν χρειάζεται να γράφεις τόσο αναλυτικά τα πάντα, οι αναγνώστες καταλαβαίνουν , δεν είναι μικρά παιδάκια που πηγαίνουν 3η ή 4η Δημοτικού. Εδώ ξόδεψες πολύ χώρο για ένα πρόβλημα ανύπαρκτης δυσκολίας που φαίνεται και με το μάτι σε δευτερόλεπτα η απάντηση. Ένας έμπειρος λύτης(όχι απαραίτητα μαθηματικός) μπορεί να σου δώσει την απάντηση 21 σε λιγότερο από μισό λεπτό.