Εάν έχετε θαυμάσει ποτέ ένα ουράνιο τόξο, έχετε δει τη διασπορά στη δράση. Η διασπορά είναι όπου η ταχύτητα με την οποία κινείται ένα κύμα εξαρτάται από τη συχνότητά του, άρα και το μήκος κύματος. (Μπορείτε να διαβάσετε μια βασική εισαγωγή στα κύματα και τη συχνότητα και τα μήκη κύματός τους στο Γιατί το ημίτονο (και το συνημίτονο) κάνουν κύματα και στο Δώστε μας ένα κύμα .)
Μια απεικόνιση των διαφορετικών μηκών κύματος που συνθέτουν το λευκό φως που διασκορπίζεται από ένα πρίσμα. (Εικόνα από τον Lucas Vieira – σε δημόσιο τομέα)
Ουράνια τόξα
Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι η διάθλαση των διαφορετικών χρωμάτων που συνθέτουν το λευκό φως καθώς περνούν μέσα από ένα γυάλινο πρίσμα ή αντανακλώνται μέσα σε σταγόνες νερού για να δημιουργήσουν ουράνια τόξα. Όταν το φως από τον Ήλιο ταξιδεύει μέσα από ένα κενό (και σε πολύ καλή προσέγγιση μέσω του αέρα), όλες οι συχνότητες ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα, c, περίπου 300.000 km ανά δευτερόλεπτο. Ωστόσο, η ταχύτητα του φωτός μέσα στο νερό ή στο γυάλινο πρίσμα εξαρτάται από τη συχνότητα (και επομένως το χρώμα) του φωτός. Υπάρχει μόνο μια πολύ μικρή διαφορά στην ταχύτητα των διαφορετικών χρωμάτων του φωτός στο νερό, αλλά αυτή η μικρή ποσότητα διασποράς είναι αρκετή για να χωρίσει το ηλιακό φως στο όμορφο φάσμα των χρωμάτων που βλέπουμε σε ένα ουράνιο τόξο. (Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα στο άρθρο μας Μαθηματικά πίσω από το ουράνιο τόξο και στην εισαγωγή μας στη διασποράΜαθηματικά σε ένα λεπτό: Διασπορά .)
Τα μαθηματικά που περιγράφουν τη διασπορά είναι πολύπλοκα και μια πολύ ενεργή περιοχή έρευνας. Είναι επίσης μια περιοχή με μεγάλο αριθμό εφαρμογών, συμπεριλαμβανομένων εφαρμογών στη δυναμική των ρευστών, εξήγησε ο Mark Hoefer, ένας από τους διοργανωτές ενός εξάμηνου ερευνητικού προγράμματος που τρέχει στο Ινστιτούτο Isaac Newton (INI). «Οι άνθρωποι κάνουν νέα πειράματα στα κύματα του νερού, με νέες παρατηρήσεις και ερωτήσεις σχετικά με την κατανόησή τους και την εφαρμογή αυτών των τεχνικών», λέει ο Hoefer. Ένας άλλος μεγάλος τομέας είναι η μη γραμμική οπτική που έχει εφαρμογές στη βελτίωση των λέιζερ, των επικοινωνιών και της επεξεργασίας πληροφοριών.
«Το πρόγραμμά μας είναι πολύ αξιοσημείωτο καθώς είναι πολύ ευρύ και αρκετά διεπιστημονικό στη φύση του», λέει η Barbara Prinar, άλλη διοργανώτρια του προγράμματος. “Το πρόγραμμα θα φέρει κοντά ανθρώπους από διαφορετικές κοινότητες που συνήθως δεν έχουν την ευκαιρία να μιλήσουν και να συνεργαστούν για μια σχετικά εκτεταμένη χρονική περίοδο. Επομένως, αναμένουμε σίγουρα πολλή διασταυρούμενη επικονίαση μεταξύ των πεδίων.”
Ένα καλό παράδειγμα αυτού είναι το πρόσφατο συμβάν From Dispersive Hydrodynamics to Forecasting, Machine Learning και Back . Διοργανώνεται από το Newton Gateway to Mathematics , αυτή η εκδήλωση Open For Business έχει ως στόχο να φέρει ανθρώπους που εργάζονται σε εφαρμογές εκτός των μαθηματικών μαζί με τους ερευνητές που συμμετέχουν σε ένα πρόγραμμα INI. Η εκδήλωση ακολούθησε άμεσα και βασίστηκε σε ένα επιστημονικό εργαστήριο , και συγκέντρωσε μετεωρολόγους και μοντελιστές κλίματος για να επικεντρωθούν στις εφαρμογές αυτού του τομέα των μαθηματικών στην πρόγνωση καιρού και κλίματος και στην ωκεανογραφία.
Αδίστακτα κύματα
«Τα κύματα στη φύση δεν είναι απαραίτητα απλά», είπε ο Gennady El, ένας άλλος διοργανωτής του προγράμματος, στην εισαγωγή του στην εκδήλωση Open For Business . «Χρειαζόμαστε νέες μεθόδους για να προβλέψουμε πραγματικά κυματικά φαινόμενα, όπως τα αδίστακτα κύματα ».
Τα αδίστακτα κύματα είναι γιγάντια μεμονωμένα κύματα με σημαντική ισχύ για καταστροφή. Υπάρχουν μόνο φευγαλέα – μοιάζουν να εμφανίζονται από το πουθενά και γρήγορα εξαφανίζονται. «Τις περισσότερες φορές δεν έχουμε καθόλου στοιχεία [απατεώνων] κυμάτων», είπε ένας από τους ομιλητές, ο Peter Janssen, από το Ευρωπαϊκό Κέντρο Μεσοπρόθεσμων Προγνώσεων Καιρού . «Είναι ένα πολύ άστατο γεγονός». Διαρκούν μόνο από δευτερόλεπτα έως λίγα λεπτά το πολύ, δίνοντας πολύ σύντομο χρονικό διάστημα για τη λήψη δεδομένων και αυτά τα δεδομένα θα είναι περιορισμένα. «Η πρόκληση είναι να πούμε κάτι για την εμφάνιση αυτών των γεγονότων».
Αν και οι ναυτικοί τα είχαν αναφέρει για αιώνες, τα αδίστακτα κύματα καταγράφηκαν επιστημονικά μόνο για πρώτη φορά το 1995. Η εξέδρα άντλησης πετρελαίου Draupner κατασκευάστηκε για να αντέχει κύματα 20 μέτρων, τα οποία προβλεπόταν ότι θα εμφανίζονταν μόνο μία φορά στα 10.000 χρόνια. Αλλά το 1995, το γεωτρύπανο κατακλύζεται από ένα μόνο κύμα ύψους 26 μέτρων. Αισθητήρες στην πλατφόρμα και τη βάση της εξέδρας κατέλαβαν αυτό το φευγαλέο φαινόμενο, επιβεβαιώνοντας τελικά την ύπαρξη αδίστακτων κυμάτων.
Τα δεδομένα κυμάτων Drampner και άλλα δεδομένα πραγματικού κόσμου που συγκεντρώθηκαν έκτοτε, οδήγησαν τους ωκεανογράφους να επανεξετάσουν τα μαθηματικά τους μοντέλα και τώρα πιστεύουν ότι τα αδίστακτα κύματα είναι κοινά. Περίπου δέκα αδίστακτα κύματα πιστεύεται ότι αναδύονται στους ωκεανούς σε όλο τον κόσμο ανά πάσα στιγμή και τώρα πιστεύεται ότι ευθύνονται για τη βύθιση πολλών πλοίων στην προηγούμενη και πρόσφατη ιστορία.
Υπάρχουν πολλές ανταγωνιστικές μαθηματικές θεωρίες για να περιγράψουν πώς μπορεί να εμφανιστούν αδίστακτα κύματα. Η βασική ιδέα είναι ότι τα διαφορετικά επιφανειακά κύματα των ωκεανών αλληλεπιδρούν με τέτοιο τρόπο ώστε οι κορυφές τους να συμπίπτουν και να ενισχύουν το ένα το άλλο για να παράγουν πιο απότομα κύματα, είπε ο Janssen. “Υπάρχει μια σειρά από μη γραμμικές διεργασίες που προκαλούν αυτήν την εστίαση της ενέργειας των κυμάτων.” Τέτοια μη γραμμικά φαινόμενα μπορεί να προκύψουν από συγκεκριμένες συνθήκες διασποράς, επιτρέποντας σε ένα κύμα να δανείζεται προσωρινά ενέργεια από τους γείτονές του. Αυτή η νέα θεωρητική κατανόηση οδήγησε σε νέα εργαστηριακά πειράματα που έχουν αναπαράγει τα φαινόμενα απατεώνων κυμάτων που παρατηρούνται στον ωκεανό.
Εικόνες από την προσομοίωση 2019 του κύματος Draupner δείχνουν πώς σχηματίζεται η απότομη κλίση του κύματος. (Εικόνα: McAllister et al 2019 – CC BY 4.0 )
Η υδροδυναμική διασποράς είναι το κλειδί για την κατανόηση μιας τέτοιας περίπλοκης συμπεριφοράς που παρατηρείται στην ωκεανογραφία και άλλα φαινόμενα στη μοντελοποίηση του καιρού και του κλίματος. Όλοι αυτοί οι τομείς συνοδεύονται επίσης από τεράστιες ποσότητες δεδομένων, γεγονός που τους καθιστά προφανείς ευκαιρίες εφαρμογής μιας μορφής τεχνητής νοημοσύνης που ονομάζεται μηχανική μάθηση . «Η μηχανική μάθηση βοηθά όλο και περισσότερο στην ενημέρωση της μοντελοποίησης και τεχνικές από τα μη γραμμικά μαθηματικά χρησιμοποιούνται για την κατανόηση της θεμελιώδη συμπεριφορά των νευρωνικών δικτύων και των αλγορίθμων που βασίζονται σε αυτά», λέει ο Antonio Moro, ένας από τους διοργανωτές του προγράμματος. «Η νέα έρευνα αναπτύσσεται τόσο στη θεωρία όσο και στις εφαρμογές».
Νέα μαθηματικά, νέα πειράματα, νέοι ερευνητές
Αυτή η διασταυρούμενη επικονίαση είναι μια από τις κύριες ευκαιρίες του προγράμματος INI, με συνεργασίες μεταξύ καθαρών και εφαρμοσμένων μαθηματικών και πειραματικών φυσικών, λέει ο Ελ. “Τα νέα μαθηματικά αποτελέσματα προτείνουν νέα φυσικά πειράματα. Και αυτό είναι που συμβαίνει στην πραγματικότητα κατά τη διάρκεια αυτού του προγράμματος – νέες συνεργασίες έχουν ήδη δημιουργηθεί εδώ.”
Η υδροδυναμική διασπορά είναι ένα σχετικά νέο πεδίο και μια βασική πτυχή του προγράμματος είναι επίσης να ενθαρρύνει και να υποστηρίξει ερευνητές πρώιμης σταδιοδρομίας να προωθήσουν το πεδίο. «Υπάρχουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ ανερχόμενων αστέρων στο πεδίο, μιλούν μεταξύ τους και μιλούν επίσης με ηλικιωμένους», λέει ο Shearer. “Αυτός είναι ένας τομέας που κατά κάποιο τρόπο είναι στα σπάργανα, αλλά υπάρχει πολύς ενθουσιασμός γι ‘αυτό, και επομένως είναι υπέροχο να μπορούμε να εμπνεύσουμε την [επόμενη] γενιά και θα αναλάβουν να προχωρήσουν το θέμα”.
https://plus.maths.org/content/rainbows-rogue-waves-1
