Ο Γρίφος της Κυριακής: “Η Ένδειξη”

Carlo10

(Α) “Η Ένδειξη“

Ένα ξυπνητήρι χάνει τέσσερα λεπτά κάθε ώρα που περνά.
Μέχρι και πριν τρεισήμισι ώρες έδειχνε την σωστή ώρα.
Επιπρόσθετα, ένα ρολόι τοίχου, το οποίο δείχνει την σωστή ώρα, δείχνει αυτή την στιγμή δώδεκα η ώρα το μεσημέρι.
Σε πόσα λεπτά από τώρα θα δείχνει, το ξυπνητήρι, δώδεκα η ώρα το μεσημέρι, στο πλησιέστερο λεπτό;

(Β) “Πόσα Μηδενικά;”

Σε πόσα μηδενικά τελειώνει το αποτέλεσμα του κατωτέρω

γινομένου. Να  δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1*2*3*4*5* . . .*98*99*100

10 σχόλια

  1. michalis zartoulas

    α) Σε 3,5 ώρες το ξυπνητήρι έχασε 3,5Χ4=14΄,άρα πρέπει να δείξει ακόμη 14΄,όμως κάθε ώρα δείχνει 60-4=56΄,άρα θα χρειαστεί 14/56=1/4ώρες=15΄
    β) Την αφήνω για το γυμνάσιο. Απάντηση 21μηδενικά

  3. Carlo Συντάκτης άρθρου

    @michalis zartoulas
    Μάλλον πρέπει να το εξετάσετε εκ νέου. Η απάντηση σας δεν είναι η σωστή.

  4. michalis zartoulas

    ΛΥΣΗ
    10=1*10=2*5,άρα κάθε γινόμενο δεκάδας λήγει σε δύο μηδενικά, εκτός από τις 2 δεκάδες, την μία που είναι από 71 ως 80 και την άλλη από 91 ως 100, γιατί το 72*75λήγει σε δύο μηδενικά και το 100 το ίδιο, άρα έχω 8 δεκάδες με 2 μηδενικά και 2 δεκάδες με 3 μηδενικά, δηλαδή το γινόμενο θα λήγει σε 8*2+2*3=22μηδενικά
    Κάπου έχετε μπερδευτεί

  6. Carlo de Grandi

    Λύσεις
    (Α) Η Ένδειξη
    Σε 15΄ λεπτά.
    Έστω ότι το ρολόι σταμάτησε στις 8:30 π.μ., μέχρι τις 12μ. είναι 3,50 ώρες. Το ξυπνητήρι έχει χάσει συνολικά 14 λεπτά (3,5 ώρες επί 4 λεπτά) την ίδια ώρα που το απέναντι ρολόϊ δείχνει 12. Αφού το ξυπνητήρι χάνει 4 λεπτά ανά ώρα σημαίνει ότι θα χάνει 2 λεπτά στη μισή ώρα και 1 λεπτό στο τέταρτο. Άρα 14 λεπτά που ήδη χάνει συν 1 λεπτό περίπου που θα χάσει για να φτάσει στο 12 του ρολογιού , σύνολο 15.
    Πηγή:lisari.blogspot.com: 7ος Γρίφος: Ξυπνητήρια και χαμένα λεπτά!
    (Β) Πόσα Μηδενικά;
    Θα πρέπει να γράψουμε το γινόμενο σε μορφή πρώτων παραγόντων και
    μετά να ψάξουμε πόσα 2άρια και πόσα 5ρια περιέχει.
    Πράγμα δύσκολο. Παρατηρώντας όμως πως τα 2άρια είναι προφανώς περισσότερα, αρκεί να μετρήσουμε τα 5άρια και καθένα από αυτά θα έχει 2άρι για να ζευγαρώσει. Μετρώντας τα 5ρια έχω πως περιέχονται στους:
    5,10,15,20,25(2 5άρια),
    30,35,40,45,50(2 5άρια),
    55,60,65,70,75(2 5άρια),
    80,85,90,95, 100(2 5άρια).
    Άρα τελικά τελειώνει σε 24 μηδενικά

  7. Carlo de Grandi

    (Β) Πόσα Μηδενικά;
    Πηγή:lisari.blogspot.com: 7η άλυτη άσκηση: Πόσα μηδενικά;

  8. Carlo Συντάκτης άρθρου

    @michalis zartoulas
    Περιμένω μια απάντηση στο σχόλιο μου στις 23-Μαΐου για το που έχω μπερδευτεί.

  9. michalis zartoulas

    @Carlo de Grandi Το 3*4*6*7*8*9 δεν λήγει σε 0,άρα δεν μας νοιάζει
    Για να λήγει το γινόμενο χ2*χ5=10(10χ^2+7χ+1) σε δύο μηδενικά, θα πρέπει 10χ^2+7χ+1=πολλ10, που ισχύει μόνο για χ=7, άρα από τα γινόμενα αυτής της μορφής μόνο ένα λήγει σε δύο μηδενικά ,όλα τα υπόλοιπα γινόμενα (αυτής της μορφής) λήγουν σε 1 μηδενικό. Άρα το γινόμενο 2*5*12*15*22*25*… 92*95 λήγει σε 11 μηδενικά. Επίσης το γινόμενο 10*20*30*…*100 λήγει σε 13 μηδενικά. Άρα τελικά το γινόμενο που ζητείται λήγει σε 24 μηδενικά.
    Έχετε απόλυτο δίκιο, από βιασύνη ξέχασα δύο μηδενικά.

  10. Carlo Συντάκτης άρθρου

    @michalis zartoulas
    Ναι, είναι έτσι ακριβώς όπως το γράψατε. Το κατάλαβα όταν δώσατε την λύση δύο φορές, ότι από την βιασύνη δώσατε λανθασμένη απάντηση. Θα ήθελα, εάν βέβαια το επιθυμείτε, να είχαμε κάποια επικοινωνία ώστε ν’ ανταλλάσσουμε απόψεις.
    Επίσης δεν ολοκληρώσατε την λύση του γρίφου “Η Μοιρασιά”
    https://omathimatikos.gr/?p=18191
    Εν αναμονή απαντήσεώς σας.

Απάντηση