Ο Μιχάλης θέλει να πακετάρει κάποια αντικείμενα για να τα στείλει με το ταχυδρομείο.
Εάν βάλει 6 αντικείμενα σε κάθε κουτί, του περισσεύει ένα απ’ έξω. Εάν βάλει από 7 αντικείμενα σε κάθε κουτί, στο τελευταίο κουτί μπαίνει ένα μόνο αντικείμενο αντί για 7.
Τελικά, αποφασίζει να χρησιμοποιήσει το πρώτο τρόπο.
Μπορείτε να βρείτε πόσα αντικείμενα και πόσα κουτιά έχει, με δεδομένο ότι σας ζητάμε να βρείτε το μικρότερο δυνατό αριθμό;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Έστω ν αντικείμενα και x κουτιά
x = 6ν + 1 και x = 7(ν-1) + 1
Είναι 7(ν-1) + 1 = 6ν + 1
7ν – 7 + 1 = 6ν + 1
7ν – 6ν = 7 + 1 – 1
ν = 7 κουτιά
x = 43 αντικείμενα
Διαφορετική προσέγγιση λύσης:
Έχει 43 αντικείμενα και 7 κουτιά. Εάν από το ζητούμενο αριθμό “Ν” αφαιρέσουμε τη μονάδα, πρέπει να προκύψει ένας αριθμός που να διαιρείται από τους αριθμούς 6 και 7. (Ν-1=Πολλαπλάσιο).Ο αριθμός αυτός προκύπτει από το τύπο των μεταθέσεων: Μμ = 1*2*3*,…,*μ = μ!
μ! = 6*7 = 42
Ν-1= Πολλαπλάσιο —> Ν-1= 42 —> Ν= 42+1 —> Ν = 43 ο.ε.δ.
Τα πηλίκα των αντίστοιχων Ευκλείδειων διαιρέσεων του Ν με τους 6 και 7 πρέπει να είναι διαδοχικοί ακέραιοι, γι’ αυτό και το 43 είναι και η ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΛΥΣΗ.
To 85 για παράδειγμα δίνει 14 κουτιά από 6 αντικείμενα + 1 που περισσεύει και 12 κουτιά από 7 αντικείμενα και 1 αντικείμενο στο 13ο κουτί.
Γι αυτό προτείνω στην εκφώνηση να αφαιρεθεί το “με δεδομένο ότι σας ζητάμε να βρείτε το μικρότερο δυνατό αριθμό” αφού δεν υπάρχει άλλη λύση.